Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 0.5 x^{2} + 4 x + 10$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 0.5 x^{2} + 4 x + 10$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $0.5 x^{2} + 4 x + 10 = 0$ .

$0.5 x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $0.5$ de $0.5 x^{2} + 4 x + 10$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $0.5$ de $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 4 x + 10 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $0.5$ de $4 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (8 x) + 10 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $0.5$ de $10$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (8 x) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $0.5$ de $0.5 x^{2} + 0.5 (8 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 8 x) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $0.5$ de $0.5 (x^{2} + 8 x) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $0.5 (x^{2} + 8 x + 20) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 8 x + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 (x^{2} + 8 x + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2} + 8 x + 20$ por $1$ .

$x^{2} + 8 x + 20 = \frac{0}{0.5}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $0.5$ .

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $80$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Resta $80$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Paso 1.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.3

Resta $80$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Paso 1.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0.5 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 10$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$

Paso 2.2.3

Simplifica $0.5 {(0)}^{2} + 4 (0) + 10$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0.5 \cdot 0 + 4 (0) + 10$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $0.5$ por $0$ .

$y = 0 + 4 (0) + 10$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 10$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $10$ .

$y = 10$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 10)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 10)$

Paso 4